:: wikimiki.org ::

Teoría Cuántica De Campos

Teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos (QFT por Quantum Field Theory) es una teoría que aplica las reglas cuánticas a los campos continuos de la Física, como por ejemplo el campo electromagnético, así como a las interacciones entre estos y el resto de la materia. Proporciona así un marco teórico usado extensamente en física de partículas y física de la materia condensada. En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría probada experimentalmente con mayor precisión de la física. Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre el fin de los años 20 y los años 50, notablemente por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman, y Dyson.

los defectos de la mecánica cuántica

La teoría de campos cuántica corrige varias deficiencias de la mecánica ordinaria cuántica, la que discutiremos brevemente. La ecuación de Schrödinger, en la forma en que comunmente se la encuentra, es: :

\left[ - \frac \nabla^2 + V(\mathbf) \right] \Psi(\mathbf, t) =
i \hbar \frac (\mathbf, t)

donde Ψ es la función de onda de una partícula, m su masa, y V su energía potencial. Hay dos problemas con esta ecuación. En primer lugar, no es relativista, reduciéndose a la mecánica clásica más bien que a la mecánica relativista en el límite de la correspondencia. Para ver esto, observemos que el primer término de la izquierda es solamente la energía cinética clásica p²/2m, con la energía en reposo mc² omitida. Es posible modificar la ecuación de Schrödinger para incluir la energía en reposo, dando por resultado la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sin embargo, estas ecuaciones tienen muchas propiedades insatisfactorias; por ejemplo, poseen espectros de energía que se extienden a -∞, de modo que no hay ningún estado de base. Tales inconsistencias ocurren porque estas ecuaciones descuidan la posibilidad de crear o de destruir partículas dinámicamente, que es un aspecto crucial de la relatividad. La relación masa-energía famosa de Einstein predice que las partículas suficientemente masivas pueden decaer en varias partículas más ligeras, y las partículas suficientemente energéticas pueden combinarse para formar partículas masivas. Por ejemplo, un electrón y un positrón pueden aniquilarse para crear fotones. Tales procesos deben considerarse dentro de una teoría cuántica verdaderamente relativista. El segundo problema ocurre cuando intentamos ampliar la ecuación a una gran cantidad de partículas. Se descubrió que las partículas mecánico-cuánticas de la misma especie son indistinguibles, en el sentido que la función de onda del conjunto entero debe ser simétrico (bosones) o antisimétrico (fermiones) cuando los coordenadas de sus partículas constitutivas se intercambian. Esto hace a la función de onda de los conjuntos de muchas partículas, en extremo complicada. Por ejemplo, la función de onda general de un conjunto de N bosones se escribe: :

\Phi(r_1, ..., r_N) = \frac \sum_ \phi_ (r_1) \cdots \phi_ (r_N)

donde r_i son las coordenadas de la partícula -í-ésima, φ_i es la función de ondas de cada partícula, y la suma se toma sobre todas las posibles permutaciones de N elementos. En general, ésta es una suma de N! (N factorial) términos distintos, que llega a ser rápidamente inmanejable con el incremento de N.

Campos cuánticos

Ambos problemas antedichos se resuelven moviendo nuestra atención desde un conjunto de partículas indestructibles a un campo cuántico. El procedimiento por el cual los campos cuánticos son construidos a partir de partículas individuales fue introducido por Dirac, y (por razones históricas) se conoce como segunda cuantización. Debemos mencionar dos puntos posibles de confusión. En primer lugar, las descripciones ya mencionadas del "campo" y de la "partícula" no se refieren a la dualidad onda-partícula. Por "partícula", referimos a las entidades que poseen propiedades de onda y de partícula puntual en el sentido mecánico-cuántico usual, por ejemplo, estas "partículas" no se localizan en un punto dado, sino que tienen cierta (amplitud de) probabilidad de ser encontradas en cada posición en el espacio. A lo qué nos referimos con "campo" es a una entidad que existe en cada punto en el espacio, y que regula la creación y la aniquilación de las partículas. En segundo lugar, la teoría del campo cuántica es esencialmente mecánica cuántica, y no un reemplazo para la mecánica cuántica. Como cualquier sistema cuántico, un campo cuántico posee un hamiltoniano H (no obstante uno que es más complicado que hamiltonianos típicos de partículas simples), y obedece la ecuación de Schrödinger usual: :

H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar  \left| \psi (t) \right\rangle

(la teoría del campo cuántica se formula a menudo en términos de un lagrangiano, con el que es más conveniente trabajar. Sin embargo, las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas se cree que son equivalentes.) En segunda cuantización, hacemos uso de la indistinguibilidad de las partículas para funciones de ondas de multi-partículas especificándolas en términos de números de ocupación por partículas simples. Por ejemplo, suponga que tenemos un sistema de N bosones que pueden ocupar varios estados de partícula simple φ₁, de φ₂, de φ₃, etcétera. El método usual de escribir una función de onda multi-partícula es asignar un estado a cada partícula y después imponer simetría de intercambio. Como hemos visto, la función de onda que resulta es una suma poco manejable de N! términos. En el acercamiento por segunda cuantización, listamos simplemente el número de partículas en cada uno de los estados de partícula simple, recordando que la función de onda multi-partícula es simétrica. Para ser precisos, suponga que N = 3, con una partícula en estado φ₁ y dos en estado φ₂. La manera normal de escribir la función de onda es: :

\frac \left[
\phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) +
\phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) +
\phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right]

mientras que en la forma segunda cuantización es simplemente :

|1, 2, 0, 0, \cdots \rangle

Aunque la diferencia es enteramente notacional, la última forma hace extremadamente fácil definir los operadores de creación y aniquilación, que agregan y restan partículas de los estados de la multi-partícula. Estos operadores de creación y de aniquilación son muy similares a los definidos para el oscilador armónico cuántico, que agrega y resta cuantos de energía. Sin embargo, estos operadores, literalmente, crean y aniquilan partículas con un estado cuántico dado. Por ejemplo, el operador de aniquilación a₂ tiene los efectos siguientes: :

a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt

a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle

a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0

(el factor √2 en la primera línea normaliza la función de onda, y no es importante.) Finalmente, introducimos operadores de campo que definen la probabilidad de crear o de destruir una partícula en un punto particular en el espacio. Resulta que la función de onda de la partícula simple está enumerado generalmente en términos de su momento (como en el problema de una partícula en una caja), así que los operadores del campo pueden ser construidos aplicándose transformación de Fourier a los operadores de creación y de aniquilación. Por ejemplo, el operador de aniquilación del campo bosónico φ(r) (que no debe ser confundido con la función de onda) es :

\phi(\mathbf) \equiv \sum_ e^ a_

En las teorías cuánticas de campos, el hamiltoniano se escribe en términos de los operadores de creación y de aniquilación o, equivalentemente, de los operadores del campo. La práctica anterior es más común en la física de la materia condensada, mientras que el último es más común en la física de partículas puesto que hace más fácil ocuparse de relatividad. Un ejemplo de un hamiltoniano escrito en términos de los operadores de creación y de aniquilación es: :

H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k

esto describe un campo de bosones (que no interactúan) libres, donde E_k es la energía cinética del k-ésimo modo del momento. De hecho, este hamiltoniano es útil para describir fonones que no interactúan.

Axiomas de Osterwalder-Schrader

Bajo ciertas asunciones técnicas, se ha demostrado que una teoría cuántica de campos euclidiana puede ser Wick-rotada en una QFT de Wightman. Vea Osterwalder-Schrader.

Axiomas de Wightman

Esta es una de las muchas tentativas de poner la teoría cuántica de campos sobre una base matemática firme. Vea axiomas de Wightman.

W0 (asunciones de la mecánica cuántica relativista)

W1 (asunciones sobre el dominio y la continuidad del campo)

W2 (ley de transformación del campo)

W3 (conmutatividad local o causalidad microscópica)

Axiomas de Haag-Kastler

Ver física local cuántica.

Enlaces externos

- [http://insti.physics.sunysb.edu/~siegel/errata.html Fields por Warren Siegel (Gratis pero enorme: 800 pp.)] Categoría:Mecánica cuántica ja:場の量子論 ko:양자 마당 이론

Física

La física [<griego φύσισ (phusis), «naturaleza»] es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. Estudia las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y sus interacciones. La física estudia por lo tanto un amplio rango de campos y fenómenos naturales, desde las partículas subatómicas hasta la formación y evolución del Universo así como multitud de fenómenos naturales cotidianos. El año 2005 ha sido proclamado por la UNESCO como Año mundial de la física en conmemoración de la publicación de Albert Einstein en 1905 de sus famosos artículos sobre el efecto fotoeléctrico y la teoría de la relatividad especial.

Ramas principales de la Física

Para su estudio la fisica se puede dividir en dos grandes ramas, la Física Clásica y la Física Moderna. La primera se encarga del estudio de aquellos fenomenos que tienen una velocidad relativamente pequeña comparada con la velocidad de la luz y cuyas escalas espaciales son muy superiores al tamaño de átomos y moléculas. La segunda se encarga de los fenomenos que se producen a la velocidad de la luz o valores cercanos a ella o cuyas escalas espaciales son del orden del tamaño del átomo o inferiores y fue desarrollada a partir del siglo XX. Dentro del campo de estudio de la Física Clásica se encuentran la: :
- Mecánica :
- Termodinámica :
- Ondas mecánicas :
- Óptica :
- Electromagnetismo: Electricidad | Magnetismo Dentro del campo de estudio de la Física Moderna se encuentran: :
- Relatividad :
- Mecánica cuántica: Átomo | Núcleo | Física química | Física del estado sólido :
- Física de partículas

Historia

Desde la antiguedad las personas han tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, etc. Las primeras explicaciones se basaron en consideraciones filosóficas y sin realizar verificaciones experimentales, concepto este inexistente en aquel entonces. Por tal motivo algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Ptolomeo - "La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros" - perduraron cientos de años. En el Siglo XVI Galileo fue pionero en el uso de experimentos para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando el plano inclinado descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor. En el Siglo XVII Newton (1687) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal de Newton. A partir del Siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la mecánica estadística y la física de fluídos. En el Siglo XIX se producen avances fundamentales en electricidad y magnetismo. En 1855 Maxwell unificó ambos fenómenos y las respectivas teorías vigentes hasta entonces en la Teoría del electromagnetismo, descrita a través de las Ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría es que la luz es una onda electromagnética. A finales de este siglo se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad dando comienzo el campo de la física nuclear. En 1897 Thomson descubrió el electrón. Durante el Siglo XX la Física se desarrolló plenamente. En 1904 se propuso el primer modelo del átomo. En 1905 Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial, la cual coincide con las Leyes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 Einstein extendió la Teoría de la Relatividad especial formulando la Teoría de la Relatividad general, la cual sustituye a la Ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la Teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la Mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada. Posteriormente se formuló la Teoría cuántica de campos para extender la Mecánica cuántica de manera consistente con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson, quienes formularon la Teoría de la Electrodinámica cuántica. Asimismo, esta teoría suministró las bases para el desarrollo de la Física de partículas. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

Estructura de la física

Otros

:Lista de instrumentos de medición También se habla de Física teórica y Física experimental en función de si la Física está más orientada al desarrollo de teorías o a la comprobación experimental de los resultados predichos por las teorías.

Físicos famosos

- Galileo Galilei
- Isaac Newton
- Charles-Augustin de Coulomb
- James Clerk Maxwell
- Niels Bohr
- Louis-Victor de Broglie
- Marie Curie
- Max Planck
- Guglielmo Marconi
- Henri Poincaré
- Albert Einstein
- Werner Heisenberg
- Erwin Schrödinger
- Lev Davidovich Landau
- Richard Feynman
- Enrico Fermi
- Stephen Hawking

Wikiportal de Física

Enlaces externos

- [http://www.fisicaysociedad.es Física y Sociedad]
- [http://www.cofis.es Colegio oficial de físicos]
- [http://www.ucm.es/info/rsef/ Real Sociedad española de física]
- [http://www.fisimur.org/fisica-es Fisica-es]
- [http://www.fisimur.org Fisimur]
- [http://foro.migui.com Foros de migui.com]
- [http://www.fisicahoy.com Fisicahoy] categoría:Física als:Physik ja:物理学 ko:물리학 ms:Fizik simple:Physics th:ฟิสิกส์ zh-min-nan:Bu̍t-lí-ha̍k

Paul Dirac

Paul Adrien Maurice Dirac (8 de agosto de 1902 - 20 de octubre de 1984) fue un físico inglés pionero en la física cuántica.

Biografía

Paul Dirac nació en Bristol, Reino Unido. Su padre Charles, un inmigrante del cantón suizo de Valais, fue quien le enseñó francés para poder vivir. Su madre, originaria de Cornualles, era hija de marineros. Paul tenía una hermana pequeña y un hermano mayor. Su primera etapa familiar parece ser infeliz, por la inusual severidad y autoritarismo de su padre. Estudió en la Bishop Primary School y en el Merchant Venturers Technical College, una institución de la universidad de Bristol, que enfatizaba las ciencias modernas (algo inusual en la época, y a lo que Dirac estaría siempre agradecido). Se graduó en ingeniería de electricidad en la universidad de Bristol en 1921. Tras trabajar por poco tiempo como ingeniero, Dirac decidió su verdadera vocación eran las matemáticas. Completó otra carrera en matemáticas en Bristol en 1923 y fue entonces recibido en la Universidad de Cambridge, donde desarrollaría la mayor parte de su carrera. Empezó a interesarse por la Teoría de la relatividad y el naciente campo de la física cuántica, y trabajó bajo la supervisión de Ralph Fowler. En 1926 desarrolló una versión de la mecánica cuántica en la que unía el trabajo previo de Werner Heisenberg y el de Erwin Schrödinger en un único modelo matemático que asocia cantidades medibles con operadores que actúan en el espacio vectorial de Hilbert y nos describe el estado físico del sistema. Por este trabajo recibió un doctorado en física por Cambridge. En 1928, trabajanto en los spines no relativistas de Pauli, halló la ecuación de Dirac, una ecuación relativista que describe al electrón. Este trabajo permitió a Dirac predecir la existencia del positrón, la antipartícula del electrón, que interpretó para formular el mar de Dirac. El positrón fue observado por primera vez por Carl Anderson en 1932. Dirac contribuyó también a explicar el spin como un fenómeno relativista. El Principio de la Mecánica Cuántica de Dirac, publicada en 1930 se convirtió en uno de los libros de texto más comunes en la materia y aun hoy es utilizado. Introdujo la notación de Bra-ket y la función delta de Dirac. En 1931 Dirac mostró que la existencia de un único monopolo magnético en el universo sería suficiente para explicar la cuantificación de la carga eléctrica. Esta propuesta recibió mucha atención pero hasta la fecha no hay ninguna prueba convincente de la existencia de monopolos. Paul Dirac compartió en 1933 el Premio Nobel de física con Erwin Schrödinger "por el descubrimiento de nuevas teorías atómicas productivas." Dirac obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas de la Universidad de Cambridge donde ejerció como profesor de 1932 a 1969. Allí conoció y desposó en 1937 a la hija de Eugene Wigner, Magrit. Dirac pasó los últimos años de su vida en la universidad de Florida (FSU) en Tallahassee, Florida. Allí murió en 1984 y en 1995 se colocó una placa en su honor en Westminster Abbey en Londres.

Ideología

Dirac era un ateo reconocido. Tras hablar con Dirac, Pauli dijo en sus crónicas: "Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta". Dirac era conocido entre sus colegas por su naturaleza presica y taciturna. Cuando Niels Bohr se quejaba de que no sabía como acabar una determinada frase en un artículo científico, Dirac le replicó: 'A mi me enseñaron en la escuela que nunca se debe empezar una frase sin saber el final de la misma.' Cuando visitó la U.R.S.S., fue invitado a una conferencia en filosofía de la física. Él simplemente se puso de pie y escribió en la pizarra: "Las leyes físicas deben tener la simplicidad y belleza de las matemáticas". Cuando en una ocasión le preguntaron sobre poesía, contestó: "en ciencia uno intenta decir a la gente, en una manera en que todos lo puedan entrender, algo que nunca nadie supo antes. La poesía es exactamente lo contrario". Dirac era también reconocido por su modestia. Llamó a la ecuación de la evolución temporal de un operador mecano-cuántico, 'la ecuación de movimiento de Heisenberg, cuando fue él el primero en escribirla. Para referirse a la estadística de Fermi-Dirac el siempre insistió en decir estadística de Fermi.

Véase también

Principal
- Mar de Dirac
- Ecuación de Dirac
- Función delta de Dirac
- Premio Dirac
- estadística Fermi-Dirac Física
- Efecto Aharonov-Bohm
- Antipartícula
- Energía de Fermi
- Premio Nobel de física
- Estado cuántico
- Teoría cuántica
- Mecánica cuántica
- Teoría de la perturbación
- Constante de Planck
- Ecuación de Schrödinger
- Spin Matemáticas
- Integral Fermi-Dirac
- Sistema formal
- Cátedra Lucasiana Personajes
- Behram Kursunoglu
- Erwin Schrödinger
- Eugene Wigner
- Harish-Chandra
- John Lennard-Jones
- Wolfgang Pauli
- Robert S. Mulliken
- Mahmoud Hessaby

Enlaces externos

- [http://www.ictp.trieste.it/~sci_info/awards/Dirac/DiracMedal.html]
- [http://www.nobel-winners.com/Physics/paul_adrien_maurice_dirac.html Paul Adrien Maurice Dirac] Biografía
- [http://www.ch.ic.ac.uk/watoc/] Dirac Paul Dirac, Paul Dirac, Paul ja:ポール・ディラック ko:폴 디랙

Richard Feynman

Richard Phillips Feynman, 11 de mayo de 1918 en Far Rockaway, Nueva York, USA - 15 de febrero de 1988 en Los Angeles, California, USA. Richard Feynman es considerado como uno de los más importantes físicos estadounidenses del siglo XX. Su trabajo en electrodinámica cuántica le valió el Premio Nobel de Física en 1965 compartido con Julian Schwinger y Sin-Itiro Tomonaga. Feynman era y sigue siendo una figura popular no solo por su habilidad como conferencista y profesor sino también por su excentricidad y espíritu libre mostrados en libros como: Está usted de broma, Sr. Feynman! y otros de gran éxito. Además de su carrera académica, Feynman fue un profesor admirado y un talentoso músico amateur. En su carrera también colaboró en el Proyecto Manhattan en el que se desarrolló la bomba atómica americana. Durante aquel tiempo Feynman estuvo a cargo de la división de cálculo del proyecto, consiguiendo construir un sistema de cálculo masivo a partir de máquinas IBM. Durante este período, también estuvo encargado de supervisar la seguridad de las plantas de enriquecimiento de uranio. Entre 1950 y 1988, Feynman trabajó en el Instituto Tecnológico de California, Caltech, con el puesto de Richard Chase Toleman Professor of Theoretical Physics, encargado de la enseñanza de física teórica. Durante su vida, Feynman recibió numerosos premios, incluyendo el Premio Albert Einstein (Princeton, 1954) y el Premio Lawrence (1962). Fue también miembro de la Sociedad Americana de Física, de la asociación americana para el adelanto de la ciencia, la National Academy of Sciences, y fue elegido como miembro extranjero de la Royal Society en 1965. Feynman es considerado también como una de las figuras pioneras de la nanotecnología y una de las primeras personas en proponer la realización futura de ordenadores cuánticos. Entre sus trabajos más importantes, destaca la elaboración de los Diagramas de Feynman una forma intuitiva de visualizar las interacciones de partículas atómicas en electrodinámica cuántica mediante aproximaciones graficas en el tiempo.

Biografía

Feynman nació en Far Rockaway, Queens, Nueva York; sus padres eran judíos, aunque no practicantes. El joven Feynman fue fuertemente influenciado por su padre que le animaba a hacer preguntas que retaban al razonamiento tradicional. Su madre le transmitió un profundo sentido del humor, que mantuvo durante toda su vida. De niño disfrutaba reparando radios pues tenía talento para la ingeniería. Experimentaba y redescubría temas matemáticos tales como la 'media derivada' ( un operador matemático, que cuando es aplicado dos veces, es la derivada de una función) utilizando su propia notación, antes de entrar en la universidad. Su modo de pensar desconcertaba a veces a pensadores mas convencionales; una de sus preguntas cuando estaba aprendiendo la anatomía de los felinos, durante un curso de biologia universitario fue: "¿Tiene un mapa del gato?". Su manera de hablar era clara, aunque siempre con un marcado discurso casual.

Educación

Feynman recibió la licenciatura en el Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1939 y un doctorado por la Universidad de Princeton in 1942; su director de tesis fue John Archibald Wheeler. Después de que Feynman completase su tesis en mecánica cuántica, Wheeler se la presentó a Albert Einstein, pero a Einstein no le convenció. Mientras trabajaba en su tesis doctoral, Feynman se casó con su primera mujer, Arline Greenbaum, a la que le habían diagnosticado tuberculosis, una enfermedad terminal en aquella época; dado que ambos fueron cuidadosos, Feynman nunca contrajo la enfermedad.

El proyecto Manhattan

En Princeton, el físico Robert R. Wilson instó a Feynman a participar en el Proyecto Manhattan; el proyecto del ejército de los Estados Unidos en Los Alamos para desarrollar la bomba atómica. Visitaba a su esposa en un sanatorio en Santa Fe los fines de semana, hasta su muerte en Julio de 1945. Se volcó en su trabajo en el proyecto y estuvo presente en el test de la bomba en Trinity. Feynman pretendía ser la única persona que vio la explosión sin las gafas oscuras proporcionadas, mirando a través del parabrisas de un camión para protegerse de las dañinas frecuencias ultravioletas. Como un joven físico, su papel en el proyecto estaba relativamente alejado de la línea principal, consistiendo en la dirección del grupo de computación 'humana' de la división teórica, y después, con Nicholas Metropolis, instalando el sistema para usar máquinas de tarjetas perforadas de IBM para la computación. Feynman y su grupo realmente tuvieron éxito al solucionar una de las ecuaciones del proyecto que estaban escritas en las pizarras. Sin embargo, no hicieron la 'física bien' y la solución no fue usada en el proyecto. Los Alamos estaba aislada; en sus propias palabras, "No había nada que hacer allí". Aburrido, Feynman encontró pasatiempos como abrir cajas de caudales, dejando notas graciosas para probar que la seguridad en el laboratorio no era tan buena como a la gente le hacia creer; encontró una parte aislada de la 'mesa' (Los Alamos está en una elevación) donde tocaba el tambor al estilo indio; "y tal vez bailaré y cantaré un poco". Esto no pasó desapercibido, pero nadie notó que "Injun Joe" era realmente Feynman. Se hizo amigo del cabeza del proyecto J. Robert Oppenheimer que intentó sin éxito llevarle a trabajar a la Universidad de California, Berkeley después de la guerra.

Principios de su carrera: Universidad de Cornell

Después del proyecto, Feynman empezó a trabajar como profesor en la Universidad de Cornell, donde trabajaba Hans Bethe, quien había probado que la fuente de energía del Sol era la fusión nuclear. Sin embargo, se sentía sin inspiración; pensando que estaba quemado, se entretuvo con problemas poco útiles, pero divertidos, como analizar la física de una peonza(?) (...) Sin embargo este trabajo le sirvió en futuras investigaciones. Quedó muy sorprendido cuando le ofrecieron plazas de profesor de universidades punteras, eligiendo eventualmente trabajar en el Instituto de Tecnología de California en Pasadena, California, a pesar de serle ofrecida también una plaza en el Instituto de Estudios Avanzados cerca de la Universidad de Princeton, (en el que en ese tiempo estaba Albert Einstein). Feynman rechazó el Instituto por la razón de que no había obligaciones como profesor. Feynman pensaba que sus estudiantes eran una fuente de inspiración y también, durante los periodos no creativos, de comfort. Sentía que si no podía ser creativo, al menos podía enseñar. Feynman es llamado algunas veces "El Gran Explicador"; tenía gran cuidado cuando explicaba algo a sus estudiantes, haciendo una cuestión de moral no hacer un tema arcano, sino accesible a otros. (...) 'Pensamiento claro' y 'presentación clara' fueron requisitos fundamentales. (...) Un año sabático, volvió a estudiar los Principia de Newton; lo que aprendió de Newton lo transmitió a sus estudiantes, tal como el intento de Newton de explicar la difracción.

Los años en el Caltech

Feynman hizo mucho de su mejor trabajo mientras estuvo en el Instituto Tecnológico de Carlifornia, (Caltech), incluyendo investigaciones en:
- Electrodinámica cuántica. El problema por el que Feynman ganó su Premio Nobel estaba relacionado con la probabilidad de cambio de los estados cuánticos. Ayudó a desarrollar la formulación de 'Integral de Camino' de la Mecánica Cuántica, en la que todos los posibles caminos de un estado al siguiente son considerados, siendo el camino real una 'suma' de todas las posibilidades.
- Física de la superfluidez del helio líquido, en el cual el helio parece tener una falta total de viscosidad cuando fluye. Aplicando la Ecuación de Schrödinger al problema observó que la superfluidez era un comportamiento cuántico observable a escala macroscópica. Esto ayudo enormemente con el problema de la superconductividad.
- Un modelo de la desintegración débil (...). (Un ejemplo de la interacción débil es la desintegración de un neutrón en un electrón, un protón, y un anti-neutrino.) Aunque E.C. George Sudharsan y Robert Marshak desarrollaron la teoría casi simultáneamente, la colaboración de Feynman con Murray Gell-Mann se considera como la principal. La teoría fue de una importancia crucial y la interación débil fue descrita con gran precisión. También desarrolló los 'Diagramas de Feynman', un dispositivo de cuaderno que ayuda a entender y calcular las interacciones entre partículas en el espacio-tiempo. Este método le permitió a él y ahora permite a otros, trabajar con conceptos que habrían sido más difíciles sin él, como la reversibilidad del tiempo y otros procesos fundamentales. Estos diagramas son ahora fundamentales para la 'Teoría de Strings' y la 'Teoría-M'. (...) A partir de sus diagramas de un pequeño número de partículas interactuando en el espacio-tiempo, Feynman intentó modelizar toda la física' en términos de esas partículas' de sus spines y del acoplamiento de las fuerzas fundamentales. El modelo de los quark, era el rival de la formulación del 'partón' de Feynman y fue el ganador. Sin embargo, Feynman no luchó contra el modelo de los quarks; por ejemplo, cuando se descubrió el quinto quark, Feynman inmediatamente hizo notar a sus estudiantes que el descubrimiento implicaba un sexto quark, que fue realmente descubierto en la década después de su muerte. Después del éxito de la Electrodinámica Cuántica, Feynman estudió la Gravedad Cuántica. Por analogía con el fotón, que tiene spin 1, investigó las consecuencias de una partícula sin masa de spin 2, y pudo derivar las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General, pero poco más. Desafortunadamente, en este momento llego a estar exhausto al trabajar en muchos proyectos importantes al mismo tiempo, incluyendo sus 'Lecturas en Física'. Durante su estancia en Caltech, se le pidió ayudar en la enseñanza de los estudiantes de licenciatura. Después de dedicar 3 años al proyecto, produjo una serie de lecturas, que se convirtieron en las 'Lecturas de Física de Feynman', que son la mayor razón por la que Feynman es aún considerado por una gran mayoría de físicos como uno de los grandes maestros de enseñanza de la física de todos los tiempos. Posteriormente le fue concedida la medalla Oersted, de la cual estaba especialmente orgulloso. Sus estudiantes competían por su atención; una vez se despertó cuando un estudiante dejó una solución a un problema en su buzón; no pudo volver a dormir y leyó la solución propuesta. Esa mañana su desayuno fue interrumpido por otro triunfante estudiante, pero Feynman le informó que ya era demasiado tarde. Feynman fue un influyente popularizador de la física en sus libros y lecturas, notablemente una charla en nanotecnología en 1959 llamada Hay mucho sitio al fondo. Feynman ofreció 1000 dólares en premios por dos de sus retos en nanotecnología. También fue uno de los primeros científicos en darse cuenta de las posibilidades de los computadores cuánticos. Muchas de sus lecturas fueron convertidas en libros como El Carácter de la Ley Física y Electrodinámica Cuántica: La Extraña Teoría de la Luz y la Materia (...)
Vida Personal
La primera esposa de Feynman murió mientras el estaba trabajando en el proyecto Manhattan. Se casó una segunda vez, con Mary Louise Bell de Neodesha, Kansas, en Junio de 1952; el matrimonio fue breve y fracasado. Feynman se caso más tarde con Gweneth Howarth del Reino Unido, que compartía su entusiamo por la vida. Además de su hogar en Altadena, California, tenían una casa en la playa en Baja California. Permanecieron casados el resto de su vida y tuvieron un hijo propio , Carl, y una hija adoptiva, Michelle. Feynman tuvo gran éxito enseñando a Carl, usando discusiones sobre hormigas y Marcianos como un método de conseguir ver problemas desde nuevas perspectivas; se sorprendió al ver que la misma manera de enseñar no servía para Michelle. Las matemáticas eran un punto común de interés para padre e hijo; entraron en el campo de los computadores como consultores. El Jet Propulsion Laboratory (Laboratio de Propulsión a Chorro) retuvo a Feynman como consultor de informática para misiones críticas. Un compañero describió a Feynman como un 'Don Quijote' en su asiento, más que delante de un computador, preparado para batallar con los molinos de viento. De acuerdo al profesor Steven Frautschi, un colega, Feynman fue la única persona en la región de Altadena que contrató un seguro contra las riadas después del fuego masivo de 1978, prediciendo correctamente que la destrucción causada por el fuego ocasionaría la erosión del paisaje, causando corrimientos e inundaciones. La riada ocurrió en 1979 después de las lluvias del invierno y destruyó muchas casas en el vecindario. Feynman viajó mucho, notablemente a Brasil, y cerca del final de su vida planeó visitar la oscura tierra rusa de Tuva, un sueño, que debido a problemos burocráticos de la Guerra Fría nunca realizó. En este momento se le descubrió un cáncer pero gracias a la cirugía, le fue extirpado.
Los últimos años de Feynman
Feynamn no trabajó sólo en física, y tenía un gran círculo de amigos de muchos ámbitos de la vida, incluyendo las artes. Practicó la pintura y logró cierto éxito bajo un pseudónimo, culminando con una exposición. En Brasil con persistencia y práctica, aprendió a tocar el tambor con estilo samba y participó en una escuela de samba. Tales acciones le dieron una reputación de excéntrico. Feynman tenía unas opiniones muy liberales sobre la sexualidad y no le avergonzaba en reconocerlo. En Seguramente esta usted bromeando, Sr. Feynman explica que realizó encargos de pintor para casas de prostitución y de como frecuentaba bares de topless. sexualidad Feynman fue requerido para participar en la 'Comisión Rogers' que investigó el desastre del 'Challenger' en 1986. Siguiendo pistas proporcionadas por algún informador interno, Feynman mostró en televisión el papel crucial que jugaron en el desastre las juntas 'O-Ring' de los cohetes laterales, con una simple demostración usando un vaso de agua con hielo y una muestra del material. Su opinión sobre la causa del accidente fue diferente de la oficial y fue considerablemente más crítica sobre el papel jugado por la dirección al dejar de lado las preocupaciones de los ingenieros. Después de insistir mucho, el informe de Feynman fue incluido como un apéndice al documento oficial. El libro ¿Qué te importa lo que piensen los demás? incluye la historia del trabajo de Feynman en la comisión. Su habilidad como ingeniero queda reflejada por su estimación de la fiabilidad del transbordador espacial (98%), que ha sido lamentablemente confirmado en los dos fallos cada 100 vuelos del transbordador hasta el 2003. El cáncer se reprodujo en 1987, y Feynman ingresó en el hospital un año después. Complicaciones quirúrgicas empeoraron su condición y Feynman decidió morir con dignidad y no aceptar más tratamientos. Murió el 15 de febrero de 1988. Se ha anunciado un sello de correos honrando a Feynman para el 2005.
Obras de Feynman
Las 'Lectura de Física de Feynman son tal vez su obra más accesible para cualquiera con interés por la Física.
Libros
Física
- The Feynman's lectures on physics, Vol I,II, III. Con Robert Leighton y Matthew Sands. Español e inglés.
- Lectures on Computation. Divulgación física
- The Character of Physical Law.
- Six Easy Pieces:Essentials of Physics Explained by Its Most Brilliant Teacher.
- Six Not-So-Easy Pieces: Einstein's Relativity, Symmetry and Space-Time.
- Electrodinámica Cuántica: La extraña teoría de la luz y la materia. Divulgación y pensamiento de Feynman
- The Pleasure of Finding Things Out. The Best Short Works of Richard P. Feynman.
- Surely you are joking Mr. Feynman! Adventures of a Curious character. ¿Está Vd. de broma, Sr. Feynman?: Aventuras de un curioso personaje tal como le fueron referidas a Ralph Leighton.
- What Do You Care What Other People Think? Further Adventures of a Curious Character. ¿Qué te importa lo que otras personas piensen? Aventuras adicionales de un personaje curioso.
Citas

- "Querida Sra. Chown, ignore los intentos de su hijo de enseñarle física. La Física no es la cosa más importante. La cosa mas importante es el amor. Mis mejores deseos, Richard Feynman."
- "La Física es a las Matemáticas lo que el sexo es a la masturbación."
- "La Física es como el sexo: seguro que da alguna compensación práctica, pero no es por eso por lo que la hacemos."
- "La Matemática no es real, pero parece real. ¿Dónde está ese lugar?"
- "Las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones." (Así, cuando se ha solucionado un problema matemático, se puede reusar la solución en otra situación física similar. Feynman era muy habilidoso transformando un problema en otro que podía solucionar.)
- "Cuando estas solucionando un problema, no te preocupes. Ahora, después de que has resuelto el problema es el momento de preocuparse.
- "Lo más maravilloso de la ciencia es que está viva."
- "Todos los procesos fundamentales son reversibles."
- "Que significa 'entender'?... No lo sé."
- "Lo que no puedo crear, no lo entiendo."
- "No tengo que 'tener' una respuesta. No me siento aterrorizado por no conocer cosas, por estar perdido en el misterioso universo sin tener ningún propósito— que es el modo en el que la realidad es, hasta donde puedo decir, posiblemente. Esto no me aterra."
- "Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla." ((continuara))
Véase también

- Diagrama de Feynman Feynman, Richard Feynman, Richard ja:リチャード・P・ファインマン ko:리처드 파인먼 th:ริชาร์ด ไฟน์แมน

Función de onda

:Función de ondas

Energía potencial

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es un campo escalar (es decir, una función de la posición) asociado a una fuerza, y tal que la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:
- el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
- el trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo. Se puede demostrar que ambas propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como

U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf \cdot d\mathbf .

De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

\mathbf = - \nabla U .

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa. Evidentemente la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.
- Cálculo simplificado de la energía potencial gravitatoria. :Cuando la distancia a recorrer es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h₁ hasta una altura h₂ es: ::V = m g (h₁ - h₂) / siendo g la aceleración de la gravedad (que coincide con la intensidad gravitatoria. En la Tierra, g = 9,81 m/s². :Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento. :Así, si la altura del suelo es h₂ = 0, entonces la energía potencial a una altura h₁ será simplemente V = m g h₁
- Cálculo de la energía potencial electrostática. :La energía potencial electrostática que una partícula de carga q tiene por estar situada a una distancia d de otra partícula de carga Q es igual a: V = K Qq/d siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9
- 10⁹.
- Potencial armónico. :Dado una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|². Potencial, Energía

Relatividad Especial

La Teoría (Especial o Restringida) de la Relatividad (en breve, relatividad especial o restringida, RE), publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en ausencia de campos gravitacionales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Henri Poincaré y Lorentz, a quienes se los considera también como originadores de la teoría. Hasta entonces, los físicos pensaban que la mecánica clásica de Isaac Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros, habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia cambia (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). La noción de transformación de las leyes de la física respecto a los observadores es la que da nombre a la teoría, que se ajusta con el calificativo de especial o restringida por ceñirse a casos de sistemas en los que no se tiene en cuenta campos gravitatorios. Una extensión de esta teoría, que incluye los campos gravitatorios, es la Teoría General de la Relatividad, publicada por Einstein en 1916.

Motivación de la teoría

Las leyes de Newton consideran que el tiempo y el espacio son los mismos para los diferentes observadores de un mismo fenómeno físico. Antes de la formulación de la teoría especial de la relatividad, Hendrik Lorentz y otros ya habían descubierto que el electromagnetismo difería de la física newtoniana en que las observaciones de un fenómeno podrían diferir de una persona a otra que estuviera moviéndose relativamente a la primera a velocidades próximas a las de la luz. Así, una puede observar la inexistencia de un campo magnético mientras la otra observa dicho campo en el mismo espacio físico. Lorentz sugirió una teoría del éter en la cual objetos y observadores viajarían a través de un éter estacionario, sufriendo un acortamiento físico (hipótesis de contracción de Lorentz) y un cambio en el paso del tiempo (dilatación del tiempo). Lorentz estaba motivado por los resultados negativos del movimiento relativo de la luz con respecto al éter proporcionados unos años antes por el célebre experimento de Michelson-Morley. La explicación de Lorentz suministraba una reconciliación parcial entre la física newtoniana y el electromagnetismo, que se conjugaban aplicando la transformación de Lorentz, que vendría a sustituír a la transformación de Galileo vigente en el sistema newtoniano. La formulación del electromagnetismo frente a las transformaciones de Lorentz fue también estudiada por el físico francés Henri Poincaré. Cuando las velocidades involucradas son mucho menores que c (la velocidad de la luz), las leyes resultantes son en la práctica las mismas que en la teoría de Newton, y las transformaciones se reducen a las de Galileo. De cualquier forma, la teoría del éter fue criticada incluso por el mismo Lorentz debido su naturaleza ad hoc. Lorentz sugirió su transformación como una descripción matemática precisa de los resultados de los experimentos. Einstein sin embargo derivó dichas ecuaciones de dos hipótesis fundamentales: la constancia de la velocidad de la luz, c, y la necesidad de que las leyes de la física sean iguales (invariantes en diferentes sistemas inerciales, es decir, para diferentes observadores). De esta idea surgió el título original de la teoría, “Teoría de los invariantes“. Fue Max Planck quien sugirió posteriormente el término "relatividad" para resaltar la noción de transformación de las leyes de la física entre observadores moviéndose relativamente entre si. La relatividad especial estudia el comportamiento de objetos y observadores que permanecen en reposo o se mueven con movimiento uniforme (i.e., velocidad relativa constante). En este caso, se dice que el observador está en un sistema de referencia inercial. La comparación de espacios y tiempos entre observadores inerciales puede ser realizada usando las transformaciones de Lorentz. La teoría especial de la relatividad puede predecir asimismo el comportamiento de cuerpos acelerados cuando dicha aceleración no implique fuerzas gravitatorias, en cuyo caso es necesaria la relatividad general.

Características de la relatividad especial

Invariancia de la velocidad de la luz

Para fundamentar la RE, Einstein postuló que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales. Así mismo, resaltó que toda teoría física debe ser descrita por leyes que tengan forma matemática similar en cualquier sistema de referencia inercial. El primer postulado está en concordancia con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, y el segundo utiliza un principio de razonamiento lógico similar al utilizado por Galileo para formular sus relaciones de transformación entre sistemas de referencias. Einstein mostró que de dichos principios se deducen las ecuaciones de Lorentz, y, al aplicarlas bajo estos conceptos, la mecánica resultante tiene varias propiedades interesantes:
- Cuando las velocidades de los objetos considerados son mucho menores que la velocidad de la luz, las leyes resultantes son las descritas por Newton. Asimismo, el electromagnetismo no es ya un conjunto de leyes que requiera una transformación diferente de la aplicada en mecánica.
- El tiempo y el espacio dejan de ser invariantes al cambiar de sistema de referencia, pasando a ser dependiente de las velocidades relativas de los sistemas de referencia de los observadores: Dos eventos que ocurren simultáneamente en diferentes lugares para un sistema de referencia, pueden ocurrir en tiempos diferentes en otro sistema de referencia (la simultaneidad es relativa). De igual manera, si ocurren en un mismo lugar en un sistema, pueden ocurrir en lugares diferentes en otro.
- Los intervalos temporales entre sucesos dependen del sistema de referencia en que se miden (por ejemplo, la célebre paradoja de los gemelos. Las distancias entres sucesos, también. Las dos primeras propiedades resultaban muy atractivas, puesto que cualquier teoría nueva debe explicar las observaciones ya existentes, y éstas indicaban que las leyes de Newton eran muy precisas. La tercera conclusión fue inicialmente muy discutida, puesto que tiraba por tierra muchos conceptos bien conocidos y aparentemente obvios, como el concepto de simultaneidad.

Inexistencia de un sistema de referencia absoluto

Otra consecuencia es el rechazo de la noción de un único y absoluto sistema de referencia. Previamente se creía que el universo viajaba a través de una sustancia conocida como éter (identificable como el espacio absoluto) en relación a la cual podían ser medidas velocidades. Sin embargo, los resultados de varios experimentos, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morley, sugirieron que, o la Tierra estaba siempre estacionaria (lo que es un absurdo), o la noción de un sistema de referencia absoluto era errónea y debía de ser desechada. Einstein concluyó con la teoría especial de la relatividad que cualquier movimiento es relativo, no existiendo ningún concepto universal de "estacionario".

Equivalencia de masa y energía

Pero quizás mucho más importante fue la demostración de que la energía y la masa, anteriormente consideradas propiedades medibles diferenciadas, eran equivalentes, y se relacionaban a través de la que es sin duda la ecuación más famosa de la teoría: :

E = mc^2

donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz en el vacío. Si el cuerpo se está moviendo a la velocidad v relativa al observador, la energía total del cuerpo es: :

E = \gamma m c^2

donde :

\gamma =

El término γ es frecuente en relatividad. Se deriva de las ecuaciones de transformación de Lorentz. Cuando v es mucho menor que c se puede utilizar la siguiente aproximación de γ (obtenida por el desarrollo en serie de Taylor) : :

\gamma = \left (  \right )^ = 1- \left ( -  \right ) \cdot  + 0 \cdot  + ... \approx 1 +  \cdot

por tanto, :

\gamma \cdot m \cdot c^2 \approx m \cdot c^2 +  \cdot m \cdot

lo que es precisamente igual a la energía en reposo, mc^{2^{, más la energía cinética newtoniana, ½mv^{2^{. Este es un ejemplo de cómo las dos teorías coinciden cuando las velocidades son pequeñas.

Además, la teoría predice que la energía requerida para llevar a una partícula con masa hasta la velocidad de la luz sería infinita, lo que impide que las partículas que tienen masa en reposo puedan alcanzar la velocidad de la luz.

La implicación más práctica de la teoría es que pone un límite superior a las leyes (ver Ley de la naturaleza) de la Mecánica clásica y la gravedad propuestas por Isaac Newton cuando las velocidades se acercan a las de la luz. Nada que pueda transportar masa o información puede moverse más rápido que dicha velocidad. Cuando un objeto se acerca a la velocidad de la luz (en cualquier sistema) la cantidad de energía requerida para seguir aumentando su velocidad aumenta rápida y asintóticamente hacia infinito, haciendo imposible el alcanzar la velocidad de la luz. Sólo partículas sin masa, tales como los fotones, pueden alcanzar dicha velocidad (y de hecho deben trasladarse en cualquier sistema de referencia a esa velocidad) que es aproximadamente 300000 kilómetros por segundo (3·10^{8^{ms^{-1^{).

El nombre taquión ha sido usado para nombrar partículas hipotéticas que se podrían mover más rápido que la velocidad de la luz. Tales partículas tendrían una masa imaginaria (descrita por un número complejo) y se moverían tanto más rápido cuanto menor fuera su energía. En la actualidad, aún no ha sido hallada evidencia experimental de su existencia.

La relatividad especial también muestra que el concepto de simultaneidad es relativo al observador:
Si la materia puede viajar a lo largo de una línea (trayectoria) en el espacio-tiempo sin cambiar de velocidad, la teoría llama a esta línea intervalo temporal, ya que un observador siguiendo dicha línea no podría sentir movimiento (estaría en reposo), sino tan solo viajar en el tiempo de acuerdo a sus sistema de referencia. Similarmente, un intervalo espacial significa una línea recta en el espacio-tiempo a lo largo de la que ni la luz ni otra señal más lenta podría viajar. Sucesos a lo largo de un intervalo espacial no pueden influenciarse uno a otro transmitiendo luz o materia, y pueden aparecer como simultáneos a un observador en un sistema de referencia adecuado. Para observadores en diferentes sistemas de referencia, el suceso A puede parecer anterior al B o viceversa. Esto no sucede cuando consideramos sucesos separados por intervalos temporales.

La Relatividad Especial es universalmente aceptada por la comunidad física en la actualidad, al contrario de la Relatividad General que está confirmada, pero con experiencias que podrían no excluír alguna teoría alternativa de la gravitación. Sin embargo, hay aún un conjunto de gente opuesta a la RE en varios campos, habiéndose propuesto varias alternativas, como las llamadas Teorías del Éter.

Formulación matemática de la teoría

La RE usa tensores o cuadrivectores para definir un espacio no-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él.
El diferencial de la distancia (ds) en un espacio euclídeo se define como:
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2$
donde $(dx_1,dx_2,dx_3)$ ' son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la distancia, en forma diferencial, como:
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

Si reducimos las dimensiones espaciales a 2, podemos hacer una representación física en un espacio tridimensional,
: $ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$
Podemos ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual:

Imagen:RelEsp1.png

definido por la ecuación
: $ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$
, o
: $dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2$

La ecuación anterior es la de círculo con r=c
- dt.
Si extendemos lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c
- (+ o -)tiempo.

Imagen:RelEsp3.png

: $ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$
: $dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2$

Este doble cono de distancias nulas representa el "horizonte de visión" de un punto en el espacio. Esto es, cuando miramos a las estrellas y decimos "La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años.", estamos viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Estamos viendo un suceso a $d = \sqrt$ metros, y d/c segundos en el pasados. Por esta razón el doble cono es también conocido como cono de luz. (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz.)

Imagen:RelEsp1.png

Geometricamente, todos los "puntos" a lo largo del cono de luz dan información (representan) el mismo punto en el espacio-tiempo (a causa de que la distancia entre ellos es 0). Esto puede ser pensado como 'un punto de neutralización' de fuerzas. ("La conexión se produce cuando dos movimientos, cada uno de los cuales excluyente del otro, se juntan en un momento." - cita de James Morrison) Es donde los sucesos en el espacio-tiempo intersectan, donde el espacio interactúa consigo mismo. Es como un punto ve el resto del universo y es visto. El cono en la región -t incluye la información que el punto recibe, mientras la región +t del cono engloba la información que el punto envía. De esta forma, lo que podemos visionar es un espacio de horizontes de visión:

Imagen:RelEsp2.png

y recaer en el concepto de autómata celular, aplicándolo en una secuencia continua espacio-temporal. Esto también cuenta para puntos en movimiento relativo uniforme de traslación respecto a sistemas inerciales:

Imagen:RelEsp4.png

Esto significa que la geometría del universo permanece la misma sea cual sea la velocidad(δx/δ t) (inercial) del observador. Así, recuperamos la primera ley de movimiento de Newton: un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.

Indicios de la teoría de la relatividad general: Conservación de la energía cinética

En la relatividad especial, la geometría no permanece constante cuando hay implicada una aceleración (δx2/δ t2) , lo que conlleva la aplicación de una fuerza (F=ma), y en consecuencia un cambio de energía. Estos factores indicaban la necesidad de una teoría más amplia que permitiese estudiar las relaciones de transformación entre sistemas de referencia no inerciales o sometidos a la acción de fuerzas. Estos indicios llevaron finalmente a la formulación de la teoría de la relatividad general, en la que la curvatura intrínseca del espacio-tiempo es directamente proporcional a la densidad de energía en dicho punto.

Modificaciones de la relatividad especial

A comienzo del siglo XXI han sido postuladas un cierto número de versiones modificadas de la RE.

Tests de postulados de la relatividad especial

- Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter.

- Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter.

- Experimento Trouton-Noble - torque en un condensador producido por el arrastre del éter.

- Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo

- Experimento sobre las formas de emisión.

Véase también

- Taquión

- Relatividad general

Enlaces externos y referencias
Enlaces de interes:

- http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html

- http://www.ucm.es/info//hcontemp/leoc/hciencia.htm

- http://www.hverdugo.cl/relatividad.htm
Referencias:

- El ABC de la relatividad, Bertrand Russell, 1925.

Categoría:Física teórica
Categoría:Relatividad

ja:特殊相対性理論
ko:특수 상대성 이론

simple:Special relativity

Positrón
El Positrón es la antipartícula correspondiente al electrón. No forma parte de la materia ordinaria, sino de la antimateria, aunque se producen en numerosos procesos físicos.

Véase también

- Física de Partículas

- Electrón

- Protón

- Aniquilación de pares

Enlaces externos

- [http://pdg.lbl.gov/ Particle Data Group]

Categoría:Física nuclear y de partículas

ja:陽電子
ko:양전자

Fotón
El fotón (del griego φως, luz) es la partícula mediadora de la interacción electromagnética y la expresión cuántica de la luz. En física se suele utilizar el símbolo γ para referirse a un fotón. Los fotones son partículas fundamentales, componente de todas las manifestaciones de radiación electromagnética (es decir que tanto la luz, como las ondas de radio o los rayos X poseen fotones).

Características físicas
#Toda la radiación electromagnética está cuantizada en forma de fotones.
#Los fotones son partículas cuánticas y como tal tienen una doble naturaleza corpuscular ondulatoria.
#Un fotón se caracteriza por su longitud de onda o frecuencia y su estado de spin. La longitud de onda determina la energía del fotón y su momento lineal. Los fotones son bosones de spin entero +1, 0, -1.
#Un fotón es una partícula sin masa pero poseedora de energía. La teoría de la relatividad general predice que los fotones son afectados por la gravedad a través de la curvatura del espacio-tiempo, un hecho confirmado por la observación.

Procesos de producción-destrucción
Los fotones pueden producirse en diversos procesos:

- Saltos de los electrones entre orbitales atómicos

- Transiciones cuánticas entre los modos de rotación o vibración de una molécula.

- Transiciones de modos cuánticos en la red cristalina.

- Cualquier fluctuación de un campo electromagnético que de lugar a radiación electromagnética (por ejemplo la radiación de ciclotrón).

La radiación más intensa se produce en procesos de tipo nuclear:

- Transiciones nucleares

- Aniquilación partícula-antipartícula

En el vacío los fotones se mueven, por definición, a una velocidad de 299.792.458 m/s. Esta velocidad suele denotarse por la letra c en física. En otros medios su velocidad es inferior, dependiendo, en general la disminución de velocidad, de la frecuencia de la radiación asociada.

Véase también

- Cuanto

- Física de Partículas

- Óptica

Categoría:Física nuclear y de partículas
Categoría:Óptica

ja:光子
ko:광자

simple:Photon

Bosón
(Denominación dada en honor al físico indio Satyendra Nath Bose).

Partícula de espín entero (0,1,2...). Esta propiedad confiere a los bosones unas características especiales. Se comportan de acuerdo a la estadística de Bose-Einstein e incumplen el principio de exclusión de Pauli. Son bosones los fotones y los nucleidos con un número par de nucleones, como las partículas alfa. En Física de Altas Energías son las partículas portadoras de las interacciones fundamentales.

- Bosón de Higgs

- Fermión

- Física de partículas

- Fonón o Phonon

- Mecánica cuántica

Categoría: Física nuclear y de partículas

ja:ボース粒子
ko:보오존

Factorial
Para todo n entero natural, se llama factorial de n al producto de todos los enteros entre 1 y n:
:n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n

Se impone 0! = 1 (véase producto vacío), para que la relación n! = n × (n - 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por inducción.

Los primeros factoriales son:
:1! = 1 ; 2! = 2 ; 3! = 6 ; 4! = 24 ; 5! = 120 ; 6! = 720 ; 7! = 5040 ; 8! = 40320...

Los factoriales se usan mucho en la rama de las matemáticas llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarollada de (a + b)ⁿ:

:(a + b)ⁿ = aⁿ + n·a^n-1·b + C_n,2·a^n-2·b² + ... + n·a·b^n-1 + bⁿ
con:
$C_ = \begin n \\ k \end = \frac$

Por medio de la combinatoria, las factoriales intervienen en el cálculo de las probabilidades.

Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Taylor y de MacLaurin).
Se generalizan a los reales con la función gama, de gran importancia en el campo de la aritmética.

Existe un equivalente, cuando n tiende al infinito, del factorial de n, dado por la fórmula de Stirling:
: $n!\approx\sqrt\left(\frac\right)^n.$

La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción, y por lo tanto permite evaluar n! más rápidamente (aunque en forma aproximada) cuando mayor sea n.

Enlaces externos

- [http://www.luschny.de/math/factorial/FastFactorialFunctions.htm Algoritmos interesantes]

- http://factorielle.free.fr

- [http://myalgorithm.com/source-94.html Algoritmo de el Factorial] - En Turbo Pascal
Categoría:Matemáticas

ja:階乗
ko:계승

th:แฟกทอเรียล

Hamiltoniano
:Mecánica hamiltoniana

Partícula en una caja
La partícula en una caja es el modelo cuántico más sencillo que existe. Consiste en una partícula de masa m en un espacio unidimensional (el modelo se generaliza fácilmente a las tres dimensiones) que no puede moverse más que dentro de una longitud L debido a barreras de potencial infinito que se encuentran en los límites de esta longitud (y que seŕian las paredes de la caja.) Gracias a estas limitaciones, resulta sencillo resolver la ecuación de Schrödinger para el sistema, obteniendo así su función de onda, de la que podemos extraer toda la información que es posible conocer acerca de él. Debido a la simplicidad del modelo, y a que puede ser aplicado con relativo éxito a algunos sistemas (ciertos sistemas conjugados como, por ejemplo, el butadieno), este modelo es uno de los primeros que se enseñan en los cursos de mecánica cuántica.

Categoría:Mecánica cuántica

Dualidad de Pontryagin
En matemáticas, en particular en el análisis armónico y la teoría de grupos topológicos, la dualidad de Pontryagin explica las propiedades generales de la transformada de Fourier. Pone en un contexto unificado un número de observaciones sobre funciones en la recta real o en grupos abelianos finitos, vg.

- Las funciones periódicas convenientemente regulares en la recta real tienen serie de Fourier y estas funciones se pueden recuperar de su serie de Fourier;

- Las funciones complejo-valoradas convenientemente regulares en la recta real tienen transformación de Fourier que son también funciones en la recta real y, lo mismo que las funciones periódicas, estas funciones se pueden recuperar de su transformación de Fourier; y

- las funciones complejo-valoradas en un grupo abeliano finito tienen transformación de Fourier discreta que son funciones en el grupo dual, que es grupo isomorfo (no canonicamente). Mas aún cualquier función en un grupo finito se puede recuperar de su transformación de Fourier discreta.

La teoría, introducida por Lev Pontryagin y combinada con la medida de Haar introducida por John von Neumann, André Weil y otros depende de la teoría del grupo dual de un grupo abeliano localmente compacto.

La medida de Haar

Un grupo topológico es localmente compacto si y solamente si la identidad e del grupo tiene una vecindad compacta. Esto significa que hay un cierto conjunto abierto V que contiene a e que es relativamente compacto en la topología de G. Uno de los hechos más notables sobre un grupo localmente compacto G es que lleva una medida natural esencialmente única, la medida de Haar, que permite medir consistentemente el "tamaño" de subconjuntos suficientemente regulares de G. En este sentido, la medida de Haar es una función de "área" o de "volumen" generalizada definida en subconjuntos de G. Más precisamente, una medida derecha de Haar en un grupo localmente compacto G es una medida contablemente aditiva:

: $A \mapsto \mu(A) \quad A \subseteq G \mbox$

definido en los conjuntos de Borel de G que es invariante derecho en el sentido que

: $\mu(A x) = \mu(A) \quad \mbox x \in G$

es finita para subconjuntos compactos A y distinta a cero y positiva para los conjuntos abiertos. A excepción de factores de escala positivos, las medidas de Haar son únicas. Observe que es imposible definir una medida invariante derecha contablemente aditiva en todos los subconjuntos ' ' de G si se asume el axioma de elección. Ver conjunto no medible. Observe que uno puede definir semejantemente la medida izquierda de Haar. Las medidas derechas e izquierdas de Haar están relacionadas por la función modular.

La medida de Haar permite definir la noción de Integral para () funciones complejo-valoradas de Borel definidas en el grupo. En particular, uno puede considerar varios L^p espacios asociados a la medida de Haar. Específicamente,

: $L^p_\mu(G) = \$

Ejemplos de grupos abelianos localmente son:

- Rⁿ, para n un número entero positivo, con la adición de vectores como operación del grupo.

- Los números reales positivos con la multiplicación como operación. Este grupo se ve claramente es isomorfo a R. De hecho,la función exponencial implementa ese isomorfismo.

- Cualquier grupo abeliano finito. Por el teorema de estructura para los grupos abelianos finitos, todos estos grupos son productos de grupos cíclicos.

- Los números enteros Z bajo la adición.

- El fundamental grupo del círculo, denotado T (i.e. T¹ toro unidimensional). Este es el grupo de los números complejos de módulo 1. T es isomorfo como grupo topológico grupo cociente a R/Z.

El grupo dual

Si G es un grupo localmente compacto abeliano, definimos un carácter de G como un homomorfismo continuo de grupo φ : G -> S¹. El conjunto de todos los caracteres en G es otro grupo abeliano localmente compacto, el grupo dual G^ de G. Con más detalle, se define al grupo dual como sigue: Si G es un grupo localmente compacto abeliano, dos tales caracteres se pueden multiplicar punto a punto para formar un nuevo carácter, y con el carácter trivial x |-> 1 como la identidad y la topología de la convergencia uniforme sobre compactos, el conjunto de todos los caracteres en G es un grupo abeliano localmente compacto, llamado el grupo dual G^ de G. Nota: Aquí S¹ es el grupo de la círcunferencia unitaria, que se puede ver como los números complejos de módulo 1 o el grupo cociente R/Z como se crea conveniente. Esta dualidad, como todas, es una función involutiva, puesto que el grupo dual de un grupo dual es el grupo original. El grupo dual es presentado como el espacio subyacente para una versión abstracta de la transformada de Fourier. En este contexto, las funciones sobre el grupo G (e.g. funciones en L¹(G) o L²(G)) se transforman en las funciones cone dominio en el grupo dual G^. Esto se implementa vía la integral
: $\hat f(\phi) = \int_G f(x) \phi(-x)\;dx$
donde la integral utiliza la medida de Haar.

Transformada de Fourier en general

La generalización de la transformada de Fourier más natural viene dada, entonces, por el operador
$F: L^2(G) \mapsto L^2(G^\wedge)$
definido por
:(Ff)(φ) = ∫ f(x)φ(x) dx
para cada f en L²(G) y φ en G^. F es un isomorfismo isométrico entre espacios de Hilbert. El f
- g de la convolución de dos elementos f, g en L²(G) se puede definir
: $(f - g)(t)=\int f(x)g(t-x)\,dx$
(esto es una función en L²(G) y el teorema de la convolución
F(f
- g) = Ff·Fg que relaciona la transformada de Fourier de la convolución con el producto de los dos transformadas de Fourier permanece válido. En el caso de G = Rⁿ, tenemos G^ = Rⁿ y recuperamos la transformación continua de Fourier ordinaria, en el caso G = S¹, el grupo dual G^ es naturalmente isomorfo al grupo de los números enteros Z y el operador antedicho F se reduce al cómputo de coeficientes de las series de Fourier de funciones periódicas; si G es el grupo cíclico finito Z_n (véase aritmética modular), que coincide con su propio grupo dual, recuperamos la transformación de Fourier discreta.

Ejemplos

Por ejemplo, un carácter en el grupo cíclico infinito de los números enteros Z es determinado por su valor φ(1), puesto que φ(n) = (φ(1))ⁿ da sus valores en el resto de los elementos de Z. Más aun, esta fórmula define un carácter para cualquier elección de φ(1) en S¹ y la topología de la convergencia uniforme sobre compactos (que aparece aquí como convergencia punto a punto) es la topología natural de S¹. por lo tanto el grupo dual de Z se identifica con S¹. ¿Inversamente, un carácter en S¹ es de la forma z |-> zⁿ para n ∈ Z. Puesto que S¹ es compacto, la topología en el grupo dual es la de la convergencia uniforme, que resulta ser la topología discreta. Como consecuencia de esto, el dual de S¹ se identifica con Z. El otro ejemplo de "grupo clásico", el grupo de los números reales R, es su propio dual. Los caracteres en R son de la forma φ_y: x |-> e^ixy. Con estas dualidades, la versión de la transformada de Fourier a ser introducida después coincide con la transformada de Fourier en R, y la forma exponencial de la serie de Fourier en Z.

El punto de vista abstracto

Mas precisamente, la construcción dual del grupo G^ de G es un funtor contravariante (.)^ : LCA -> LCA^op permitiendo que identifiquemos la categoría LCA de grupos topológicos abelianos localmente compactos con su propia categoría opuesta. Tenemos G^^ isomorfo a G, de un modo natural que es comparable al doble dual de los espacios vectoriales finito-dimensionales (un caso especial, para los espacios vectoriales reales y complejos). La dualidad intercambia las subcategorías de grupos discretos y de grupos compactos. Si R es un anillo y G es un R-módulo izquierdo, el grupo dual G^ se convertirá en un R-módulo derecho; de esta manera podemos también ver que los R-módulos izquierdos discretos serán dual de Pontryagin de los R-módulos derechos compactos. El anillo End(G) de endomorfismos en LCA es cambiado por la dualidad en su anillo opuesto (cambia la multiplicación al orden opuesto). Por ejemplo si G es un grupo discreto cíclico infinito, G^ es un grupo del círculo: el primero tiene End(G) = Z por tanto también End(G^) = Z.

Compactificación de Bohr y casi-periodicidad

Un uso hecho de la dualidad de Pontryagin es dar una definición general de una función casi-periódica en un grupo no compacto G en LCA. Para ésto, definimos la compactificación B(G) de Bohr de G como H^, donde H es como grupo G^, pero dandole la topología discreta. Puesto que H -> G^ es continuo y un homomorfismo, el morfismo dual G -> B(G) queda definido, y realiza G como subgrupo de un grupo compacto. La restricción a G de las funciones continuas en B(G) da una clase de funciones casi-periódicas; uno puede imaginarlas como análogas a las restricciones a una copia de R enroscado alrededor de un toro.

La teoría no conmutativa

Tal teoría no puede existir en la misma forma para los grupos no conmututivos G, puesto que en ese caso el objeto dual apropiado G^ de las clases de isomorfismo de representaciones no puede contener solamente representaciones unidimensionales, y no podrá ser un grupo. La generalización que se ha encontrado útil en teoría de las categorías se llama dualidad de Tannaka-Krein; pero esto diverge de la conexión con el análisis armónico, que necesita abordar la cuestión de la medida de Plancherel en G^.

Historia

Los fundamentos de la teoría de grupos abelianos localmente compactos y de su dualidad fueron sentados por Lev Semenovich Pontryagin en 1934. Su tratamiento, se basó en grupos que eran segundo-contable y compactos o discretos. Esto fue mejorado para cubrir a los grupos abelianos localmente compactos en general por E.R. van Kampen en 1935 y André Weil en 1953.

Referencias

- Theory of representations Alexander Kirillov

- Grupos continuos Lev Pontryagin

Categoría:Teoría de grupos
Categoría:Análisis armónico
Categoría:Teoremas

Categorie:Cádiz
Cadiz

WAKACJE hotels in Krakow gry sportowe przetargi narty s�owacja}}}}}}}}

:: RELATED NEWS ::

Galaxina
Galaxina är en science fiction-film från 1980 med Dorothy Stratten i en av de ledande rollerna.

Extern länk

- [http://akas.imdb.com/title/tt0080771/ IMDb - Galaxina] Kategori:Amerikanska filmer Kategori:Science Fiction-filmer

Saloniki
Thessaloniki (grekiska: Θεσσαλονίκη) är Greklands näst största stad och den största staden i området Centrala Makedonien. Staden är även huvudstad i prefek

Andra Balkankriget
Balkankrigen var två militära konflikter på Balkan, som inte utan anledning har kommit att kallas för "Europas oroliga hörn".

Första Balkankriget 1912-1913

Flera stater på Balkan såg med oro på den turkiska dominansen. Man ville en gång för alla bryta Turkiets inflytande i Europa. År 1912 bildade Serbien

Heidi Hautala
Heidi Anneli Hautala, f. 14 november 1955, finsk politiker (grön). Hon var partiledare 1987-1991 och presidentkandidat 2000 och 2006. Riksdagsledamot 1991-1995,

Lilla stormsvala
Stormsvalan (Hydrobates pelagicus) är en fågel i familjen stormsvalor. Den är mindre än klykstjärtad stormsvala. Stormsvalan är svartaktig och de undre kroppsdelarna är något ljusare. Stjärten slutar tvärt i spetsen. Fågeln är 14 centimeter lång. Stormsvalan förekommer mest kring de norra b

Conny Lindhe
Conny Hans Tore Lindhe, född 1950 i Linköping. Jur kand, advokat med egen firma i Staffanstorp. Lindhe avlade studentexamen i Västervik 1969 och studerade därefter juridik vid Lunds universitet. Vid sidan av advokatyrket har Lindhe varit president för

Teoría cuántica de campos

los defectos de la mecánica cuántica

Campos cuánticos

Axiomas de Osterwalder-Schrader

Axiomas de Wightman

W0 (asunciones de la mecánica cuántica relativista)

W1 (asunciones sobre el dominio y la continuidad del campo)

W2 (ley de transformación del campo)

W3 (conmutatividad local o causalidad microscópica)

Axiomas de Haag-Kastler

Enlaces externos

Física

Ramas principales de la Física

Historia

Estructura de la física

Principales teorías

Teorías propuestas

Conceptos

Fuerzas fundamentales

Campos de la Física

Otros

Físicos famosos

Wikiportal de Física

Enlaces externos

Paul Dirac

Biografía

Ideología

Véase también

Enlaces externos

Richard Feynman

Biografía

Educación

El proyecto Manhattan

Principios de su carrera: Universidad de Cornell

Los años en el Caltech

Vida Personal

Los últimos años de Feynman

Obras de Feynman

Libros

Citas

Véase también

Función de onda

Energía potencial

Relatividad Especial

Motivación de la teoría

Características de la relatividad especial

Invariancia de la velocidad de la luz

Inexistencia de un sistema de referencia absoluto

Equivalencia de masa y energía

Formulación matemática de la teoría

Indicios de la teoría de la relatividad general: Conservación de la energía cinética

Modificaciones de la relatividad especial

Tests de postulados de la relatividad especial

Véase también

Enlaces externos y referencias

Positrón

Véase también

Enlaces externos

Fotón

Características físicas

Procesos de producción-destrucción

Véase también

Bosón

Factorial

Enlaces externos

Hamiltoniano

Partícula en una caja

Dualidad de Pontryagin

La medida de Haar

El grupo dual

Transformada de Fourier en general

Ejemplos

El punto de vista abstracto

Compactificación de Bohr y casi-periodicidad

La teoría no conmutativa

Historia

Referencias

Categorie:Cádiz

Extern länk

Första Balkankriget 1912-1913